Nierówność

[Kwiatek29]

Wyznacz wszystkie liczby całkowite dodatnie spełniające nierówność: \(\displaystyle{ x^3+90 qslant 2(x+5)^2}\)

[Piotrek89]

\(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}-20x+40 qslant 0}\)

i teraz zauważ, że 2 jest pierwiastkiem wielomianu

\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-2x^{2}-20x+40}\)

rozłóż na czynniki i dalej już nie powinno być problemów

[Szemek]

\(\displaystyle{ x^3+90 q 2(x+5)^2 \\
x^3+90-2x^2-20x-50\leq 0 \\
x^3-2x^2-20x+40\leq 0 \\
x^2(x-2)-20(x-2)\leq 0 \\
(x^2-20)(x-2)\leq 0 \\
(x+\sqrt{20})(x-2)(x-\sqrt{20})\leq 0}\)


\(\displaystyle{ x\in\{2,3,4\}}\)

[escargot]

\(\displaystyle{ x^{3}+90 qslant 2(x+5)^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}-20x+40 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x-2)-20(x-2) qslant 0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(x-2\sqrt{5})(x+2\sqrt{5}) qslant 0}\)
\(\displaystyle{ x \cup }\) - stąd wybierasz liczby całkowite dodatnie czyli \(\displaystyle{ \{ 2,3,4 \}}\)