równania wielomianowe z parametrem

[witek010]

oto kilka zadań z którymi nie mogę sobie poradzić, jakby ktoś mógł to niech przedstawi rozwiązanie (krok po kroku):

1.Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ mx^3-(2m+1)x^2+(2-3m)x=0}\) ma rozwiązania, których suma jest dodatnia?

2.Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ mx^3+(9m-3)x^2+(2-m)x=0}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie

3. Określ liczbę pierwiastków równania \(\displaystyle{ px^3+(9p-3)x^2+(2-p)x=0}\) w zależności od wartości parametru p.

4. Znajdź wszystkie wartości parametru k, dla których równanie \(\displaystyle{ (x-2)(x^2-2kx+1-k^2)=0}\) ma więcej niż jeden pierwiastek.

[mcsQueeb]

1.mx^3-(2m+1)x^2+(2-3m)x=0 ma rozwiązania, których suma jest dodatnia?

wyciagamy x przed nawias:
x [ mx^2 - (2m+1)x + (2-3m)] = 0
Masz jeden pierwiastek ktory rowna sie 0. I teraz z [ mx^2 - (2m+1)x + (2-3m)] robisz ze delta>0 , x1+x2>0, x1*x2>0 , lub gdy delta 0 i -b/2a >0. Hmm i chyba jeszcze bedzie gdy delta>0 i x1*x20


2.Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie mx^3+(9m-3)x^2+(2-m)x=0 ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie

Wyciagamy x przed nawias jak w poprzednim. Potem dla kwadratowej robimy zalozenia ze delta =>0 , i rozptrujemy dwa przypadki; ze x1*x2 >0 i x1+x2 >0 , wtedy bedziemy mieli dwa dodatnie rozwiazania, i x1*x20.
2rozwiazania gdyli =/=0 , delta=0
2 rozwiazania gdy p=0
1 rozwizanie gdy p=/=0 , delta0 i bierzemy sume