Niech n będzie liczbą naturalną parzystą.
Ile różnych pierwiastków ma równanie
\(\displaystyle{ x^{n+1} + 64 - x^{n}-64x =0}\)
Ile różnych pierwiastków ma równanie
Ile różnych pierwiastków ma równanie
Ostatnio zmieniony 20 lut 2008, o 19:29 przez takira89, łącznie zmieniany 1 raz.
- escargot
- Użytkownik
- Posty: 477
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°N, 21°E
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 143 razy
Ile różnych pierwiastków ma równanie
\(\displaystyle{ n=4k N}\)
\(\displaystyle{ x^{n+1}-64x-x^{n}+64=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{n}-64)-(x^{n}-64)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{4k}-64)(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2k}-8)(x^{2k}+8)(x-1)=0}\)
stąd równanie ma 3 pierwiastki
edit 1: na początku wziołem, że równanie parzystego stopnia n ma n pierwiastków co jest oczywiście wpadką przepraszam za zamieszanie
\(\displaystyle{ x^{n+1}-64x-x^{n}+64=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{n}-64)-(x^{n}-64)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{4k}-64)(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2k}-8)(x^{2k}+8)(x-1)=0}\)
stąd równanie ma 3 pierwiastki
edit 1: na początku wziołem, że równanie parzystego stopnia n ma n pierwiastków co jest oczywiście wpadką przepraszam za zamieszanie
Ostatnio zmieniony 20 lut 2008, o 19:51 przez escargot, łącznie zmieniany 1 raz.
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Ile różnych pierwiastków ma równanie
\(\displaystyle{ x^{n+1}-x^{n}-64x+64=0 \\
x^{n}(x-1)-64(x-1)=0 \\
(x-1)(x^{n}-64)=0}\)
Czyli zawsze masz pierwiastek równy jeden a jak będziesz wstawiać za"n" liczbę parzystą to zawsze będziesz miała 3 pierwiastki
x^{n}(x-1)-64(x-1)=0 \\
(x-1)(x^{n}-64)=0}\)
Czyli zawsze masz pierwiastek równy jeden a jak będziesz wstawiać za"n" liczbę parzystą to zawsze będziesz miała 3 pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 948
- Rejestracja: 24 mar 2007, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 235 razy
Ile różnych pierwiastków ma równanie
\(\displaystyle{ x x^n-x^n-64x+64=0\\x^n(x-1)-64(x-1)=0\\(x^n-64)(x-1)=0\\x=1 x^n-64=0\\x=1 x= \sqrt[n]{64} - \sqrt[n]{64}}\)
czyli mamy zawsze 3 pierwiastki, dla parzystych n
czyli mamy zawsze 3 pierwiastki, dla parzystych n