Wyznacz reszte z dzielenia wielomianow

[Rafix_]

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^4+x^3-x-1}\) wynosi \(\displaystyle{ x^3 + x^2 -2x +1}\) .
Wyznacz resztę z dzielenia wielominu W(x) przez \(\displaystyle{ x^2-1}\)

Jedyne co zauwazylem to ze reszta mmoze byc maksymalnie wielomianem st. 1 czyli w postaci ax+b , dalej niewiem jak to ruszyc

[escargot]

\(\displaystyle{ S(x)=x^{2}-1=(x+1)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ R_{1}(x)=ax+b}\)

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) P(x)+x^{3}+x^{2}-2x+1}\)
\(\displaystyle{ R(x)=x^{3}+x^{2}-2x+1}\)

mamy układ:
\(\displaystyle{ \begin {cases} W(1)=1^{3}+1^{2}-2\cdot 1+1=1 \\ W(-1)=3 \end {cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin {cases} a+b=1 \\ -a+b=3 \end {cases}}\)

\(\displaystyle{ R_{1}(x)=-x+2}\)

[robert9000]

\(\displaystyle{ P(x)=x^{3}(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^{3}-1)=(x+1)(x-1)(x^{2}+x+1)=(x^{2}-1)(x^{2}+x+1)}\)

tam w P(x) zamiast 3 powinno być x, i tak to rozwiązuje

przedstawiamy wielomian W(x), Q(x) to wynik dzilenia W(x) przez P(x)

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) (x^{2}-1)(x^{2}+x+1)+x^{3}+x^{2}-2x+1}\)

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{(x^{2}-1} = \frac{Q(x) (x^{2}-1)(x^{2}+x+1) }{x^{2}-1}+ \frac{x^{3}+x^{2}-2x+1}{x^{2}-1} =Q(x) (x^{2}+x+1)+\frac{x^{3}+x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}}\)

musisz podzielić tamten ułamek i już masz upragnioną reszte;)