Kilka zadań z parametrem

[witek010]

Mam problem z następujacymi zadaniami, prawde mówiąc nie wiem jak zacząć:

1. Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3+4x+p}\) gdzie p jest liczbą pierwszą. Znajdź p wiedząc, że W(x) ma pierwiastek całkowity

2. Dla jakich wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x^4-2x^3-6x^2+10x+m}\) ma pierwiastek trzykrotny?

[robert9000]

1.skoro współczynnik prze \(\displaystyle{ x^{3}=1}\) to pierwiastkami tego równania są dzielniki wyrazu wolnego, w tym przypadku liczby p
jezeli p jest pierwsze, to jej dzielniki to -p,-1,1,p

czyli masz 4 przypadki:

\(\displaystyle{ 1) \ \ W(-p)=0 -p^{3}-4p+p=0 -p(p^{2}+3)=0}\) p nie jest liczbą pierwszą w takim przypadku

\(\displaystyle{ 2) \ \ W(-1)=0 -1-4+p=0 p=5}\) pasuje

\(\displaystyle{ 3) \ \ W(1)=0 1+4+p=0 p=-5}\) nie pasuje

\(\displaystyle{ 4) \ \ W(p)=0 p^{3}+4p+p=0 p(p^{2}+5)=0}\) nie pasuje

czyli jedyne rozwiązanie to p=5

2. przedstaw wielomian W(x) jako :
\(\displaystyle{ W(x)=(x-a)^{3} (2x+b)}\)
wymnażasz i porównujesz współczyninki

[witek010]

2. przedstaw wielomian W(x) jako :
\(\displaystyle{ W(x)=(x-a)^{2} (2x+b)}\)
wymnażasz i porównujesz współczyninki

skąd się wzięlo (2x+b)?

[robert9000]

jeżeli wielomian W(x) podzielisz przez \(\displaystyle{ (x-a)^{3}}\) to możesz otrzymac wielomian 1 stopnia, czyli w postaci ax+b, a ponieważ przy najwyższej potedze x w wyjściowym wielimianie jest 2, więc a=2, żeby tak wyszło;)
z tąd 2x+b