obiczyć resztę z dzielenia wielomianu...

[moooonis]

oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez (x-2)(x+3), jeżeli wiesz, że reszta z dzielenia W(x) przez x-2 wynosi 3, a z dzielenia przez x=3 wynosi -1 .

[robert9000]

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x-2)(x+3) + ax+b}\)
wiemy, że W(2)=3 oraz W(-3)=-1 (tam chyba błąd tak, przez x+3 a nie x=3 )
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(2)=3 \\ W(-3)=-1 \end{cases} \begin{cases} W(2)=2a+b=3 \\ W(-3)=-3a+b=-1 \end{cases}}\)

rozwiązujesz układ równań i szukana reszta to ax+b

[escargot]

Zadanie wygląda raczej tal: oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez \(\displaystyle{ (x-2)(x+3)}\), jeżeli wiesz, że reszta z dzielenia W(x) przez x-2 wynosi 3, a z dzielenia przez x+3 wynosi -1 .

\(\displaystyle{ r(x)=ax+b}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(2)=3 \\ W(-3)=-1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+b=3 \\ -3a+b=-1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+b=3 \\ 3a-b=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+b=3 \\ 5a=4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=\frac{4}{5} \\ b=\frac{7}{5} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ r(x)=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}}\)

stąd, że trzeba rozwiazać ten układ , najszybciej metdą przeciwnych współczynników

[moooonis]

skąd to 4-5x + 35 ?