Wielomian + wartość bezwzględna

[chmiel428]

Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ ( \sqrt{2}x - \frac{1}{ \sqrt{2} }) ^{2} + ft| 2x ^{3} - 3x + 1\right| = 0}\)

[robert9000]

\(\displaystyle{ |2x^{3}-3x+1|=-( \sqrt{2} x- \frac{1}{ \sqrt{2} } )^{2}}\)
jak widać jedyne rozwiązanie jest, kiedy obie srtony sa równe 0, dla każdego innego przypadku sprzeczność
\(\displaystyle{ |2x^{3}-3x+1|= 2x^{3}-3x+1=0 2x^{3}-2x-x+1=0 2x(x^{2}-1)-(x-1)=0 2x(x+1)(x-1)-(x-1)=0 (x-1)(2x^{2}+2x-1)=0 ....}\) tutaj już deltą
\(\displaystyle{ (\sqrt{2} x- \frac{1}{ \sqrt{2} } )^{2}=0 \sqrt{2} x- \frac{1}{ \sqrt{2} }=0 \sqrt{2} x= \frac{1}{ \sqrt{2} } 2x= 1 x= \frac{1}{2}}\)

łatwiet bedzie podstawic 0,5 do tego pod wartością bezwgledną i sprawdzic, czy sie zeruje

chyba nie, ale nie ejstem pewien;)

wiec nie ma takiego x

[gibon]

w zadaniu jest błąd... w podanym przykładzie w wartości || ma byc \(\displaystyle{ 2x^{2}}\)

i wtedy rozpisujemy to na 2 przykłady

w 1. Delta wychodzi ujemna

w 2. x=0,5

[robert9000]

gibon, jest to obojętne, ponieważ prawa strona po przerzuceniu nawiasu jest niedodatnia, a lewa nieujemna, więc jedyną możliwością jest to, że oba wyrażenia są równe 0

skoro równanie po prawej stronie się nie zmienia to jest rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\) trzeba tylko sprawdzić, czy wielomian pod wartością bezwględną zeruje się w tym miejscu

[gibon]

niechciało mi sie sprawdzać xD bo robiłem identyczne zadanie i tak tylko zauważyłem xD

[JankoS]

skoro równanie po prawej stronie się nie zmienia to jest rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\) trzeba tylko sprawdzić, czy wielomian pod wartością bezwględną zeruje się w tym miejscu

Nie zeruje się, ergo równanie nie ma rozwiązań.