Dla jakich wartości parametru k równanie \(\displaystyle{ x^{4}-(3k+2)x^{2}+k^{2}}\) ma co najmniej trzy różne pierwiastki, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Proszę o pomoc, pozdrawiam
parametr k
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
parametr k
\(\displaystyle{ x^{4}-(3k+2)x^{2}+k^{2}=0 \\
t=x^2, t>0 \\
t^2-(3k+2)t+k^2=0}\)
hmmm...
jedyny pomysł, który mi przychodzi do głowy
\(\displaystyle{ \Delta > 0 \\ t_1t_2=0 \\ t_1+t_2>0}\)
w tym przypadku \(\displaystyle{ x_1=0}\) oraz \(\displaystyle{ x_2=-x_3}\)
w ten sposób \(\displaystyle{ (x_2,x_1,x_3)}\) tworzą ciąg arytmetyczny
więcej pomysłów nie mam...
t=x^2, t>0 \\
t^2-(3k+2)t+k^2=0}\)
hmmm...
jedyny pomysł, który mi przychodzi do głowy
\(\displaystyle{ \Delta > 0 \\ t_1t_2=0 \\ t_1+t_2>0}\)
w tym przypadku \(\displaystyle{ x_1=0}\) oraz \(\displaystyle{ x_2=-x_3}\)
w ten sposób \(\displaystyle{ (x_2,x_1,x_3)}\) tworzą ciąg arytmetyczny
więcej pomysłów nie mam...
-
kujdak
- Użytkownik
- Posty: 546
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wlkp
- Podziękował: 193 razy
- Pomógł: 51 razy
parametr k
\(\displaystyle{ \Delta > 0 \\
5k^{2}+12k+4 >0\\
t_{1}=-\frac{2}{5} \vee t_{2}=-2 \\}\)
Wzory vieta do tego?
\(\displaystyle{ t_{1}t_{2}=0 \\
t_{1}+t_{2}>0}\)
5k^{2}+12k+4 >0\\
t_{1}=-\frac{2}{5} \vee t_{2}=-2 \\}\)
Wzory vieta do tego?
\(\displaystyle{ t_{1}t_{2}=0 \\
t_{1}+t_{2}>0}\)