Reszta z dzielenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
edsoon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 3 paź 2007, o 23:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ---
Podziękował: 26 razy

Reszta z dzielenia

Post autor: edsoon »

Liczba 2 jest miejscem zerowym wielomainu \(\displaystyle{ W(x)}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2} - 3x +2}\) jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\) otrzymujemy resztę 5
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Reszta z dzielenia

Post autor: wb »

\(\displaystyle{ P(x)=(x-2)(x-1) \\ W(2)=0 \\ W(1)=5 \\ \\ W(x)=(x-2)(x-1) Q(x)+ax+b \\ \begin{cases} 0=W(2)=2a+b \\ 5=W(1)=a+b \end{cases} \\ \begin{cases} 2a+b=0 \\ a+b=5 \end{cases}}\)

Z rozwiązania ostatniego układu otrzymasz współczynniki reszty.
inka155
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 19 lis 2007, o 18:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: dolnośląskie ;)
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Reszta z dzielenia

Post autor: inka155 »

wb pisze:\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x-1) Q(x)+ax+b}\)
Skąd wiemy że będzie tam ax+b ?
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Reszta z dzielenia

Post autor: wb »

Bo dzielnik P(x) jest stopnia drugiego a reszta musi być stopniam niższego więc pierwszego.
ODPOWIEDZ