1. Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest okreslony wzorem \(\displaystyle{ W(x)=x^5-4x^4-12x^3-2x^2+11x+6}\) Wyznacz argumenty, dla których \(\displaystyle{ W(x)}\)przyjmuje wartości dodatnie.
2. Dany jest wielomian \(\displaystyle{ H(x)= 2x^3+(k^2-4)x^2-3kx+2}\)
Dla jakich wartości parametru k reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ H(x)}\) przez \(\displaystyle{ x-2}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ 12}\)?
Dziękuje za pomoc i zrozumienie. [/latex]
Wielomiany
-
robert9000
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Wielomiany
1)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{5}-x^{4}-3x^{4}+3x^{3}-15x^{3}+15x^{2}-17x^{2}+17x-6x+6=x^{4}(x-1)-3x^{3}(x-1)-15x^{2}(x-1)-17x(x-1)-6(x-1)=(x-1)(x^{4}+x^{3}-4x^{3}-4x^{2}-11x^{2}-11x-6x-6)=(x-1)[x^{3}(x+1)-4x^{2}(x+1)-11x(x+1)-6(x+1)]=(x-1)(x+1)(x^{3}-4x^{2}-11x-6)=(x-1)(x+1)(x^{3}-6x^{2}+2x^{2}-12x+x-6)=(x-1)(x+1)[x^{2}(x-1)+2x(x-6)+(x-6)]=(x-1)(x+1)(x-6)(x^{2}+2x+1)=(x+1)^{3}(x-1)(x-6)}\)
rysujesz "wężyk" i odczytujesz
2)ta reszta jest to H(2), wiec liczysz
\(\displaystyle{ H(2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{5}-x^{4}-3x^{4}+3x^{3}-15x^{3}+15x^{2}-17x^{2}+17x-6x+6=x^{4}(x-1)-3x^{3}(x-1)-15x^{2}(x-1)-17x(x-1)-6(x-1)=(x-1)(x^{4}+x^{3}-4x^{3}-4x^{2}-11x^{2}-11x-6x-6)=(x-1)[x^{3}(x+1)-4x^{2}(x+1)-11x(x+1)-6(x+1)]=(x-1)(x+1)(x^{3}-4x^{2}-11x-6)=(x-1)(x+1)(x^{3}-6x^{2}+2x^{2}-12x+x-6)=(x-1)(x+1)[x^{2}(x-1)+2x(x-6)+(x-6)]=(x-1)(x+1)(x-6)(x^{2}+2x+1)=(x+1)^{3}(x-1)(x-6)}\)
rysujesz "wężyk" i odczytujesz
2)ta reszta jest to H(2), wiec liczysz
\(\displaystyle{ H(2)}\)