Dla jakich wartości a i b liczby 3 i -1 są pierwiastkami...

aros1990 · Post autor: **aros1990** » 10 lut 2008, o 21:27

Dla jakich wartości a i b liczby 3 i -1 są pierwiastkami wielomianu:
\(\displaystyle{ x ^{3}+ax ^{2}+bx-3}\)? Znajdz trzeci pierwiastek tego wielomianu!

przemszy · Post autor: **przemszy** » 10 lut 2008, o 21:51

Jeśli wielomian oznaczysz przez W. To wystarczy rozwiązać układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\ W(-3)=0 \end{cases}}\)

Trzecim pierwiastkiem może być jeden z pozostałych podzielników wyrazu wolnego.

szablewskil · Post autor: **szablewskil** » 10 lut 2008, o 21:58

A nie łatwiej z Vieta pojechac

aros1990 · Post autor: **aros1990** » 10 lut 2008, o 22:02

Mozecie calosc zadania mi rozwiazac bo kompletnie kumam matmy

przemszy · Post autor: **przemszy** » 10 lut 2008, o 22:09

No rozwiązać układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=2 \\ 9a+3b=-24 \end{cases}}\)
to chyba potrafisz...

aros1990 · Post autor: **aros1990** » 11 lut 2008, o 19:51

Sorry, ale chyba nie umiem... Mozecie rozwiazac mi to cale zadanie???

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 12 lut 2008, o 17:56

\(\displaystyle{ W(-1)=-1+a-b-3=0 a+b=3}\)
\(\displaystyle{ W(3)=27+9a+3b-3=0 9a-3b=30}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a-b=4 \\ 9a+3b=-24 \end{cases} \begin{cases} 3a-3b=12 \\ 9a+3b=-24 \end{cases}}\) dodajemy nasze równania i mamy:
\(\displaystyle{ 12a=-12 a=-1 \ \ \ \ \begin{cases} a=-1 \\ b=a-4 \end{cases} \begin{cases} a=-1 \\ b=-5 \end{cases}}\)

podstawiasz te a i b do wielomianu, dzielisz przez -1 oraz -5 i masz trzeci pierwiastek

P.S.W(x)=(x+1)(x-3)(x+1)

oczywiście można zrobić:
W(x)=(x+1)(x-3)(x+m) wymnożyć i porównać współczynniki przy odpowiednich potegach x