Rozwiązywanie równań wielomianów

MakCis · Post autor: **MakCis** » 10 lut 2008, o 16:50

Mógłby mi ktoś napisać jak należy rozwiązywać równania wielomianowe? Np mam taki przykład:

a) (3x-12)(x+2)(x-1) = 0

o co tu w ogóle chodzi?

Tomek_Z · Post autor: **Tomek_Z** » 10 lut 2008, o 16:51

Rozwiązać równanie W(x) to znaczy to samo co znaleźć pierwiastki wielomianu W(x).

MakCis · Post autor: **MakCis** » 10 lut 2008, o 16:59

Czyli:

(3x-12)(x+2)(x-1)=0

więc

(3x-12)=0 ; (x+2)=0 ; (x-1)=0

czyli

x=4 ; x=-2 ; x=1

Czy tak jest dobrze?

Tomek_Z · Post autor: **Tomek_Z** » 10 lut 2008, o 17:02

Dokładnie tak.

MakCis · Post autor: **MakCis** » 10 lut 2008, o 17:12

OK, dzięki Ci wielkie za pomoc, ale wziąłem kolejny przykład i nie daję rady :/

\(\displaystyle{ x^{4} - 3x^{3}-4x^2=0}\)

Co teraz powinienem zrobić?

Tomek_Z · Post autor: **Tomek_Z** » 10 lut 2008, o 17:16

Przekształć tą równość tak by uzyskać fukncję kwadratową z której następnie wyznaczysz pierwiastki. (możesz po prostu wyłączyć wspólny czynnik przed nawias)

MakCis · Post autor: **MakCis** » 10 lut 2008, o 18:43

Czyli mogę zapisać że:
\(\displaystyle{ x^{2}(x^2-3x - 4) = 0}\)

I pierwiastki wyznaczam z:

\(\displaystyle{ x^2-3x-4 = 0}\)

dobrze myślę?

Tomek_Z · Post autor: **Tomek_Z** » 10 lut 2008, o 18:54

Tak, ma być dokładnie tak jak napisałeś. Mam nadzieję że to rozumiesz.

hszujek · Post autor: **hszujek** » 17 lut 2009, o 19:01

a co można zrobić w przypadku wielomianu \(\displaystyle{ W \left( x\right)=x ^{3} -9}\) ?

rubik1990 · Post autor: **rubik1990** » 17 lut 2009, o 19:50

Zastosuj wzór \(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)

ross91 · Post autor: **ross91** » 4 cze 2009, o 22:22

MakCis pisze:Czyli:

(3x-12)(x+2)(x-1)=0

więc

(3x-12)=0 ; (x+2)=0 ; (x-1)=0

czyli

x=4 ; x=-2 ; x=1

Czy tak jest dobrze?

Czy mógłbyś wytłumaczyć mi jak to się oblicza? Z matmy jestem strasznym tumanem nic niewchodzi mi do głowy Czy mógłby ktoś powiedzieć skąd te liczby się wzięły, z jakiego wzoru?
x=4 ; x=-2 ; x=1