równość wielomianu w punkcie
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
równość wielomianu w punkcie
\(\displaystyle{ W(x) = x^4 - 6x^3 + 10x^2 - 6x}\), wyznacz wszystkie pary \(\displaystyle{ (a, b)}\) różnych liczb całkowitych t. że \(\displaystyle{ W(a) = W(b)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
równość wielomianu w punkcie
Zakładam, że umiesz zbadać przebieg zmienności funkcji. Teraz należy zauważyć:
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-6x^3+10x^2-6x=x^4-6x^3+11x^2-6x-x^2=x(x-1)(x-2)(x-3)-x^2}\)
I lemat, dla \(\displaystyle{ (n qslant (-2) n qslant 6) n \mathbb{Z}}\) (całkowite):
\(\displaystyle{ W(-n+4)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-6x^3+10x^2-6x=x^4-6x^3+11x^2-6x-x^2=x(x-1)(x-2)(x-3)-x^2}\)
I lemat, dla \(\displaystyle{ (n qslant (-2) n qslant 6) n \mathbb{Z}}\) (całkowite):
\(\displaystyle{ W(-n+4)}\)