równość wielomianu w punkcie

[robin5hood]

\(\displaystyle{ W(x) = x^4 - 6x^3 + 10x^2 - 6x}\), wyznacz wszystkie pary \(\displaystyle{ (a, b)}\) różnych liczb całkowitych t. że \(\displaystyle{ W(a) = W(b)}\)

[sushi]

moze najpierw znajdz miejsca zerowe, dobrze by bylo zrobic przebieg zmiennosci by wyznaczyc inne pary liczb

[robin5hood]

a mozesz je rozwiązac, bo mi brakuje pomysłu co po miejcach zerowych

[Sylwek]

Zakładam, że umiesz zbadać przebieg zmienności funkcji. Teraz należy zauważyć:
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-6x^3+10x^2-6x=x^4-6x^3+11x^2-6x-x^2=x(x-1)(x-2)(x-3)-x^2}\)

I lemat, dla \(\displaystyle{ (n qslant (-2) n qslant 6) n \mathbb{Z}}\) (całkowite):
\(\displaystyle{ W(-n+4)}\)