Rozwiąż wielomian.

Siwariusz · Post autor: **Siwariusz** » 9 lut 2008, o 23:03

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=- x^{4}+ax ^{3} +7x^{2} +bx-12}\)

a) wyznacz a i b, wiedząc że wielomoan W(x) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{2} +3x+2}\)
b)Dla wyznaczonych a i b roawiąż nierównośc \(\displaystyle{ W(x) qslant 0}\)

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 9 lut 2008, o 23:08

\(\displaystyle{ P(x)=x^{2}+3x+2=(x+1)(x+2)}\) więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=0 \\ W(-2)=0 \end{cases}}\) rozwiązujesz i masz a oraz b

jeżeli już to rozwiąrzesz to schematem hornera dzielidz wielomian W(x) przez -1 oraz -2 i otrzymujesz wielomian kwraratowy który rozwiązujesz deltą, po zrobieniu tego podpubkt b już chyba jest prosty;)

Siwariusz · Post autor: **Siwariusz** » 10 lut 2008, o 00:35

Jesli będę to robił hornerem to przez niewiadome a i b wyjdą mi straszne mutanty??

JankoS · Post autor: **JankoS** » 10 lut 2008, o 02:57

Siwariusz pisze:Jesli będę to robił hornerem to przez niewiadome a i b wyjdą mi straszne mutanty??

No to po wyznaczeniu a i b podstawić do \(\displaystyle{ W(x)}\) i podzielić "normalnie" przez \(\displaystyle{ P(x).}\) Mi wyszło \(\displaystyle{ -x ^{2}+5x-6.}\) Dalej: postać iloczynowa \(\displaystyle{ W(x)}\) i punkt b).