parametr
-
bartek_szczytno
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 9 lut 2008, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: znienacka
parametr
dla jakich wartosci parametru m rownanie \(\displaystyle{ x^{5}}\)+\(\displaystyle{ (1-2m)}\)\(\displaystyle{ x^{3}}\)+\(\displaystyle{ (m^{2}}\)\(\displaystyle{ -1)x=0}\) ma 3 różne pierwiastki rzeczywiste.
-
robert9000
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
parametr
\(\displaystyle{ x(x^{4}+(1-2m)x^{2}+(m^{2}-1)=0}\)
pierwsze rozwiązanie to x=0
więc teraz niech \(\displaystyle{ x^{2}=t \ \wedge \ t \geqslant 0}\)
mamy więc równanie:
\(\displaystyle{ t^{2}+(1-2m)t+(m^{2}-1)=0}\)
teraz szukamy, żeby to równanie miało:
1) jeden peirwiastek podwójny (dodatni)
2) jeden pierwiastek dodatni i jeden ujemny
oczywiście żaden z nich nie może byc równy 0, wiec ze wzorów Vieta ich iloczyn różny od 0
do odpowiednich przypadków dajemy odpowiednie założenia i liczymy
1) delta=0, iloczyn>0, suma>0
2) delta>0, iloczyn
pierwsze rozwiązanie to x=0
więc teraz niech \(\displaystyle{ x^{2}=t \ \wedge \ t \geqslant 0}\)
mamy więc równanie:
\(\displaystyle{ t^{2}+(1-2m)t+(m^{2}-1)=0}\)
teraz szukamy, żeby to równanie miało:
1) jeden peirwiastek podwójny (dodatni)
2) jeden pierwiastek dodatni i jeden ujemny
oczywiście żaden z nich nie może byc równy 0, wiec ze wzorów Vieta ich iloczyn różny od 0
do odpowiednich przypadków dajemy odpowiednie założenia i liczymy
1) delta=0, iloczyn>0, suma>0
2) delta>0, iloczyn