przedstawić jako sume ulamkow prostych

[ideologia]

\(\displaystyle{ A(X) = \frac{ x^{3} + 4x^{2} +2 }{ 2x^{5} + x^{3}}}\)

jak w temacie ;]

[escargot]

\(\displaystyle{ A(x)= \frac{x^{3}+4x^{2}+2}{2x^{5}+x^{3}}}\)
\(\displaystyle{ A(x)= \frac{x^{3}+4x^{2}+2}{x^{3}(2x^{2}+1)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x^{3}+4x^{2}+2}{x^{3}(2x^{2}+1)}=\frac{a}{x^{3}}+\frac{b}{2x^{2}+1}}\)
\(\displaystyle{ x^{3}+4x^{2}+2=a(2x^{2}+1)+bx^{3}}\)
\(\displaystyle{ x^{3}+4x^{2}+2=bx^{3}+2ax^{2}+a}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=1 \\ 2a=4 \\ a=2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2 \\ b=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ A(x)=\frac{2}{x^{3}}+\frac{1}{2x^{2}+1}}\)

[Qń]

escargot, a mógłbyś podobną metodą rozłożyć:
\(\displaystyle{ \frac{x^{3}+4x^{2}+3}{2x^{5}+x^{3}}}\) ?


Q.

[escargot]

niestety chyba nie, ale we wcześniejszym przypadku się udało
pewnie jest jakaś inna metoda pozwalająca przedstawić dowolny iloraz w postaci ułamków prostych, ale ja jej nie znam

[Qń]

Udało się, ale tylko przypadkiem, bo prawidłowo w ogólności jest tak:
\(\displaystyle{ \frac{x^{3}+4x^{2}+2}{x^{3}(2x^{2}+1)}=
\frac{a}{x}+\frac{b}{x^{2}}+\frac{c}{x^{3}}+\frac{dx+e}{2x^{2}+1}}\)
W przykładzie z wątku co prawda wyszło \(\displaystyle{ a=b=d=0}\), ale zazwyczaj tak nie wychodzi.

Q.

[ideologia]

Qń niezle to wymysliles ;]

temat mozna zamknac

dziekuje za pomoc