reszta wielomianu
reszta wielomianu
Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ x^{3} +2 x^{2}-x-2}\) jest równa \(\displaystyle{ x ^{2} +x + 1}\) Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ V(x)= x ^{2} - 1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
reszta wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=(x^3+2x^2-x-2) Q(x)+x^2+x+1 \\ W(x)=(x-1)(x+1)(x+2) Q(x)+x^2+x+1 \\ \\ W(x)=(x^2-1) P(x)+ax+b \\ \\ W(1)=1^1+1+1=3 3=a+b \\ W(-1)=(-1)^2-1+1=1 1=a+b}\)
Rozwiązując układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=3 \\ a-b=1 \end{cases}}\)
otrzymasz rozwiazanie.
Rozwiązując układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=3 \\ a-b=1 \end{cases}}\)
otrzymasz rozwiazanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
reszta wielomianu
3 równanie jest to zapisanie wielomianu W(x) jako wielomian V(x) razy jakis wielomian P(x) (który nas wogóle nie interesuje, jest on tylko z przyczyn formalnych) + reszta jaka będzie
na przykładzie liczb, jak dzielisz 20 przez 3 to masz wynik 6 i reszty 2, czlyli 20=3*6+2
na przykładzie liczb, jak dzielisz 20 przez 3 to masz wynik 6 i reszty 2, czlyli 20=3*6+2
reszta wielomianu
a gdzie sie podziało mnożenie \(\displaystyle{ (x+2) Q(x)}\) i skad wiadomo ze tam bedzie liniowa \(\displaystyle{ ax +b}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
reszta wielomianu
jest to porpstu z pozkładu tego wielomiany co masz wyżej a wiadomo, że reszta jest ax+b, ponieważ stopień wielomianu jaki jest w reszcie, jest ZAWSZE mniejszy od wielomianu przez który dzielisz. Wiec np, jeżeli dzielisz przez wielomian 2 stopnia, to reszta może byc: ax+b lub b lub 0