Ułóż równanie, którego pierwiastkami są...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
drozdzik.kd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 6 lut 2008, o 18:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nikąd
Podziękował: 1 raz

Ułóż równanie, którego pierwiastkami są...

Post autor: drozdzik.kd »

Wiadomo, że \(\displaystyle{ _{} x1, x2, x3}\) są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ ^{} x3 - 2x2 + x + 1 = 0}\) Ułóż równanie którego pierwiastkami są y1=x1x2, y2=x1x3, y3=x2x3.
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Ułóż równanie, którego pierwiastkami są...

Post autor: Rogal »

Wcześniej w Kiełbasie masz podane wzory Viete'a dla równania sześciennego - jest tam takie zadanie, by wykazać, że one zachodzą. To nas nie interesuje, natomiast korzystając z nich można łatwiutko ułożyć takowe równanie.
drozdzik.kd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 6 lut 2008, o 18:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nikąd
Podziękował: 1 raz

Ułóż równanie, którego pierwiastkami są...

Post autor: drozdzik.kd »

Czy po podstawieniu do wzorów Viete'a bede musiał pozniej rozwiazac układ równan z 3 niewiadomymi??
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Ułóż równanie, którego pierwiastkami są...

Post autor: Rogal »

Bynajmniej. Nikt Ci nie kazał wyliczać tych pierwiastków. Musisz tylko stworzyć takie równanie sześcienne, którego pierwiastkami będą te liczby. A będą one pierwiastkami, gdy będą spełnione wzory Viete'a dla tego nowego równania : )
ODPOWIEDZ