parametr

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Kapol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TM
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 15 razy

parametr

Post autor: Kapol » 6 lut 2008, o 16:40

Myślałem że bardzo proste zadanko:
Dla jakich wartości parametru m pierwiastki \(\displaystyle{ x _{1},x _{2},x _{3){/tex] równania \(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}-6x+m=0}\) spełniają warunki: \(\displaystyle{ x _{2}=x _{1} q,x _{3}=x _{1} q ^{2}}\)? Wyznacz te pierwiastki.

Ja spojrzałem na to zadnie i wypisałem sobie z tego równania:
\(\displaystyle{ p=-3}\)
\(\displaystyle{ q=-6}\)
\(\displaystyle{ r=m}\)

Ułożyłem równie

\(\displaystyle{ x _{1} -6x _{1} 36x _{1} = 3}\)
\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{3}{31}}\)
Na tym momencie się zatrzymałem bo ten wynik się nie zgadzał i następne też.
Powiedzcie co robie źle ?}\)

robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

parametr

Post autor: robert9000 » 6 lut 2008, o 16:50

rozwiązujesz coś takiego:
\(\displaystyle{ (x-x_{1})(x-px_{1})(x-p^{2}x_{1})=x^{3}-3x^{2}-6x+m}\)
i porównujesz współczynniki wydaje mi się, że to zadanie już byłu gdzieś tutaj

Kapol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TM
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 15 razy

parametr

Post autor: Kapol » 6 lut 2008, o 20:34

próbowałem rozwiązać w ten sposób ale wyszedł mi nieprawdopodobny układ równań.

ale na przykład miałem takie zadanie:

Dla jakich wartości parametru a pierwiastki \(\displaystyle{ x _{1},x _{2},x _{3}}\) równania\(\displaystyle{ x ^{3} -9x ^{2}+ax-15 =0}\) spełniają warunki: \(\displaystyle{ x _{2}=x _{1}+2,x _{3}=x _{1}+4}\)? Znajdź wszystkie pierwiastki tego równania.

i w szkole rozwiązaliśmy to w ten sposób:

\(\displaystyle{ x _{1}+x _{1}+2+x _{1}+4=-p=9}\)
\(\displaystyle{ x _{1}=1}\)
\(\displaystyle{ x _{2}=3}\)
\(\displaystyle{ x _{3}=5}\)
\(\displaystyle{ a=q=x _{1}x _{2} x _{1}x _{3} x _{2}x _{3}}\)
\(\displaystyle{ a=23}\)

i niby wszystko pięknie, ale jak próbowałem to zrobić w sposób przyrównania:
\(\displaystyle{ (x-x _{1})(x-x _{1}-2)(x-x _{1}-4)=x ^{3} -9x ^{2}+ax-15}\)

to wychodzi że \(\displaystyle{ x _{1}=-5}\)

A gdy próbuje zrobić zadanie zawarte w temacie tym pierwszym sposobem to wszystko wygląda w świat. Więc powiedzcie mi kiedy używa się metody wymnożenia i podstawienia, a kiedy mojego szkolnego rozwiązania?

Poprawka: Jak zrobiłem tym sposobem co mi podał ten koleś powyżej to wyszedł mi taki sam wynik dla \(\displaystyle{ x _{1}}\), ale i tak nie jest taki sam jak w odpowiedziach w zbiorze.
Ostatnio zmieniony 6 lut 2008, o 20:53 przez Kapol, łącznie zmieniany 1 raz.

robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

parametr

Post autor: robert9000 » 6 lut 2008, o 20:52

to zależy, z tego co widze po zapiskach są to wzory Vieta dla równania 3 stopnia. to zależy od przykładu jaki jest i zależy, czy lubisz wymnażać, czy robić to wzorami Vieta, nie ma złotego środka. Ale jeżeli w szkole wam tak nauczyciel pokazywal, to chyba lepiej tak jak w szkole, może pokaże wam też inne metody rozwiązywania, ale on wie co robi

drypy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 13 gru 2005, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tomaszów Lubelski
Podziękował: 2 razy

parametr

Post autor: drypy » 9 mar 2009, o 18:19

Ja mam taki mały problem z tym zadankiem. Jak rozpiszę tak jak wyżej zrobił to robert9000.
\(\displaystyle{ (x-x_{1})(x-px_{1})(x-p^{2}x_{1})=x^{3}-3x^{2}-6x+m}\)
To wychodzą mi takie równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-x_{1}-x_{1}p-x_{1}p^{2}=-3\\x_{1}^{2}p^{3}+x_{1}^{2}p^{2}+x_{1}^{2}p=-6\\-x_{1}^{3}p^{3}=m\end{cases}}\)
O ile nic nie pomyliłem. Co tutaj jest. nie tak i jak można to zrobić nie korzystając ze wzorów Vieta?

ODPOWIEDZ