Minimum funkcji

sop3k · Post autor: **sop3k** » 17 maja 2005, o 17:40

Witam!!!

Mam zadanie w którym dana byla funckja kwadratowa z parametrem m:
\(\displaystyle{ f(x) = x^2 - 2(m-1)x + 2m^2 + 8m + 1}\)

Trzeba bylo policzyc dla jakich wartosci parametru m, min. funkcji jest wieksze od ( -8 ).

Wiem ze mozna to policzyc korzystajcac z wierzcholka, ale czy mozna tez policzyc to w ten sposob:

\(\displaystyle{ f(x) > -8}\)

??

Wydaje mi sie, ze tak, bo ramiona paraboli skierowane sa ku gorze, wiec jezeli wszystkie wartosci funkcji sa wieksze od (-8) to min takze jest wieksze, zgadza sie??

Pozdro.

edit by Skrzypu: Zapoznaj się z regulaminem forum i Texem.

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 17 maja 2005, o 18:40

Zgadza się, tylko będziesz miał niewiadomą i parametr i wtedy sobie raczej nie poradzisz, policz współrzędne wierzchołka tak jak napisałeś.

artak_serkses · Post autor: **artak_serkses** » 17 maja 2005, o 18:51

Skrzypu pisze:Zgadza się, tylko będziesz miał niewiadomą i parametr i wtedy sobie raczej nie poradzisz

chyba, że policzysz pochodną i wyjdzie Ci w którym miejscu funkcja ma minimum (dla x=m-1), ale to tylko robota na około pozdrawiam

sop3k · Post autor: **sop3k** » 17 maja 2005, o 20:00

no tak, ale w trakcie obliczania wyrazenia f(x) > -8 to sila rzeczy pozbywamy sie jednej niewiadomej, mianowicie x( obliczajac delte ) wiec zostanie nam tylko m. Dobrze mysle??

olazola · Post autor: **olazola** » 17 maja 2005, o 20:04

A do czego jest potrzebna ta delta??

sop3k · Post autor: **sop3k** » 17 maja 2005, o 20:14

no jesli sie nie myle to do policzenia wyrazenia f(x) > -8 bo f(x) jest funkcja kwadratowa.

[ Dodano: Wto Maj 17, 2005 7:19 pm ]
Oczywiscie roziwazac tzn. dla jakiego parametru m f(x) > -8.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 17 maja 2005, o 20:25

\(\displaystyle{ f(x) = x^2 - 2(m-1)x + 2m^2 + 8m + 1>-8}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x^2-2(m-1)x+2m^2+8m+9>0}\)

By powyższa nierówność zachodziła dla \(\displaystyle{ \forall x\in\mathbb{R}}\) musi być \(\displaystyle{ \Delta >0}\).

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

sop3k · Post autor: **sop3k** » 17 maja 2005, o 20:34

Czyli dobrze mysle czy nie?? Powiedzcie mi tylko co jest zle w tym sposobie.

olazola · Post autor: **olazola** » 17 maja 2005, o 20:37

To może łaskawie przedstawisz ten sposób. Trudno się domyślać z czego liczysz tę deltę i w jakim celu.

sop3k · Post autor: **sop3k** » 17 maja 2005, o 20:44

Licze ja po to aby ustalic dla jakiego parametru m rownanie
https://matematyka.pl/cgi/mimetex.cgi?f( ... +8m+1%3E-8
jest spelnione.

[ Dodano: Wto Maj 17, 2005 7:46 pm ]
sorkja gubie sie jeszcze w tem texie

olazola · Post autor: **olazola** » 17 maja 2005, o 20:49

Ja tematu nie podejmuję, jakoś dzisiaj nie umiem stwierdzić co autor ma na myśli. To policz to co chcesz, sprawdz swoją odpowiedź z wynikami na forum, bo pojawiły się chyba 3 propozycje rozwiązania tego zadania i po sprawie.