wyznacz współczynniki

[anonymous89]

hej,prosze o pomoc w rozwiazaniu 2 zadan,tylko jak najprosciej.
Z gory dziekuje

1)wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x ^{3} +ax ^{2} +bx -2}\) ma trzy pierwiastki bedace liczbami calkowitymi,w tym 2 przeciwne.Wyznacz wspolczynniki a i b.

2)wyznacz parametry p,g dla ktorych liczba\(\displaystyle{ x _{0}}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem rownania
\(\displaystyle{ x ^{3}-2x ^{2}+px+q}\) , \(\displaystyle{ x _{0}=1}\)

Stosuj klamry \(\displaystyle{ na całe wyrażenie.
Szemek}\)

[Sylwek]

1) Z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu możemy od razu powiedzieć, że te przeciwne pierwiastki to będą \(\displaystyle{ x=-1}\) i \(\displaystyle{ x=1}\), co za tym idzie, ze wzorów Viete'a od razu widać, że trzecim pierwiastkiem będzie \(\displaystyle{ x=-2}\), zatem:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x-1)(x+1)=(x+2)(x^2-1)=x^3+2x^2-x-2}\)

2) \(\displaystyle{ (x-1)^2(x-k)=x^3-2x^2+px+q}\)
Wymnażasz i przyrównujesz do siebie współczynniki przy odpowiednich potęgach - tyle

[anonymous89]

Sylwek a mozesz mi wyjasnic skad wiadomo,ze w zad1 te 2 pierwiastki to 1 i -1?i jak z wzorow vieta wychodzi 3?