Punkty wspolne z osia OX

[truskawka89]

punkt \(\displaystyle{ A=(-3; 0)}\) jest jednym z punktów wspólnych wykresu funkcji \(\displaystyle{ w(x)= x^{3} +5x^{2} +5x-3}\) z osia OX.
a) znajdź pozostałe punkty wspólne wykresu z osia OX
b) wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= w(x) - x^{3}}\)




Wszystkie wzory matematyczne należy umieszczać w całości w odpowiedniej strukturze kodu, który jest zaprezentowany poniżej:

Kod: Zaznacz cały

[tex]wyrazenie matematyczne[/tex]

Sylwek[/color]

[Sylwek]

a) Z twierdzenia Bezout:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+3)(x^2+2x-1)}\)
Pozostałe miejsca zerowe liczysz przyrównując drugi nawias do zera i rozwiązując równanie kwadratowe.

b) \(\displaystyle{ W(x)-x^3=5x^2+5x-3}\)
A zbiór wartości funkcji kwadratowej raczej potrafisz już wyznaczyć, bo wystarczy znaleźć wierzchołek i zauważyć, w którą stronę są zwrócone ramiona paraboli

[escargot]

a.
\(\displaystyle{ W(-3)=0}\)
\(\displaystyle{ x=-3}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu.
\(\displaystyle{ x^{3}+5x^{2}+5x-3=0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}+2x^{2}+6x-x-3=0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(x^{2}+2x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(x+1+\sqrt{2})(x+1-\sqrt{2})=0}\)

\(\displaystyle{ B(-1-\sqrt{2};0)}\)
\(\displaystyle{ C=(-1+\sqrt{2};0)}\)