jesli \(\displaystyle{ x _{1}, x_{2} , x_{3}}\) sa pierwiastkami rownania: \(\displaystyle{ x^{3} + bx^{2} +cx+d=0}\), to:
1) \(\displaystyle{ x _{1}+ x_{2}+ x_{3} =-b}\) 2) \(\displaystyle{ x_{1}* x _{2} + x_{2} *x _{3}+x _{3}* x_{1} =c}\) 3) \(\displaystyle{ x_{1}* x_{2} * x_{3} =-d}\)
a) oblicz sume odwrotnosci pirwiastkow tego rownania
b) ustal, ile ma dodatnich pierwiastkow
Przepraszam powinno byc jeszcze: podane rownanie \(\displaystyle{ x^{3} -9x+4=0}\) i ono ma trzy pierwiastki rzeczywiste. [/latex]
zadanie z twierdzeniem
-
- Użytkownik
- Posty: 143
- Rejestracja: 27 gru 2007, o 21:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 28 razy
zadanie z twierdzeniem
Ostatnio zmieniony 3 lut 2008, o 17:58 przez truskawka89, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
zadanie z twierdzeniem
a)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{x_2x_3 + x_1x_3 + x_1x_2}{x_1x_2x_3} = \frac{c}{-d}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{x_2x_3 + x_1x_3 + x_1x_2}{x_1x_2x_3} = \frac{c}{-d}}\)
- escargot
- Użytkownik
- Posty: 477
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°N, 21°E
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 143 razy
zadanie z twierdzeniem
a.
\(\displaystyle{ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}}{x_{1}x_{2}x_{3}}=-\frac{c}{d}}\)[/latex]
\(\displaystyle{ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}}{x_{1}x_{2}x_{3}}=-\frac{c}{d}}\)[/latex]