zadanie z twierdzeniem

[truskawka89]

jesli \(\displaystyle{ x _{1}, x_{2} , x_{3}}\) sa pierwiastkami rownania: \(\displaystyle{ x^{3} + bx^{2} +cx+d=0}\), to:
1) \(\displaystyle{ x _{1}+ x_{2}+ x_{3} =-b}\) 2) \(\displaystyle{ x_{1}* x _{2} + x_{2} *x _{3}+x _{3}* x_{1} =c}\) 3) \(\displaystyle{ x_{1}* x_{2} * x_{3} =-d}\)

a) oblicz sume odwrotnosci pirwiastkow tego rownania
b) ustal, ile ma dodatnich pierwiastkow

Przepraszam powinno byc jeszcze: podane rownanie \(\displaystyle{ x^{3} -9x+4=0}\) i ono ma trzy pierwiastki rzeczywiste. [/latex]

[Wasilewski]

a)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{x_2x_3 + x_1x_3 + x_1x_2}{x_1x_2x_3} = \frac{c}{-d}}\)

[escargot]

a.
\(\displaystyle{ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}}{x_{1}x_{2}x_{3}}=-\frac{c}{d}}\)[/latex]