NWW i NWD wielomianów

[wielkidemonelo]

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność wielomianów:
\(\displaystyle{ x^{3}-6x^{2}+11x-6 ; x^{3}-9x^{2}+26x-24 ; x^{3}-8x^{2}+19x-12}\)

Znajdź największy wspólny dzielnik wielomianów
\(\displaystyle{ x^{4}-3x^{2}-4 ; x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-2 ; x^{4}-3x^{3}+3x^{2}-3x+2}\)

I jeszcze tak przy okazji, liczba -4 jest wymierna?

[Kapol]

1. \(\displaystyle{ x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 = (x-1)(x-2)(x-3)}\)
2. \(\displaystyle{ x^{3} - 9x^{2} + 26x - 24 = (x-2)(x-3)(x-4)}\)
3. \(\displaystyle{ x^{3} - 8x^{2} + 19x - 12 = (x-1)(x-3)(x-4)}\)

NWW wyliczamy poprzez wymnożenie przez siebie wszystkich różnych iloczynów.
Więc w tym wielomianie \(\displaystyle{ NWW=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}\)

Drugi drugim przykładzie też trzeba rozbić wszystkie wielomiany na iloczyny maksymalnie 2 stopnia, a NWD wylicza się poprzez wymnożenie przez siebie tych iloczynów które występują w każdym wielomianie.

Na tym przykładzie \(\displaystyle{ NWD=(x-2)(x-3)}\)

[Wasilewski]

Mógłbyś jeszcze zapisać, że:
\(\displaystyle{ x^2 - 5x + 4 = (x-1)(x-4)}\)
NWW będzie równe:
\(\displaystyle{ NWW = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}\)