równania wielomianowe z parametrem

[blondinetka]

Dla jakich wartości parametru m pierwiastki \(\displaystyle{ x _{1}, x _{2}, x _{3}}\)
równania :
\(\displaystyle{ x ^{3}-3x ^{2}-6x+m=0}\)
spełniaja warunki \(\displaystyle{ x _{2}=x _{1} p , x _{3}=x _{1} p ^{2}}\)
Wyznacz te pierwiastki.

[robert9000]

\(\displaystyle{ (x-x_{1})(x-px_{1})(x-p^{2}x_{1})}\) wymnażasz i poruwnujesz współczynniki

[blondinetka]

tyle to ja zrobiłam tylko że potem jak porównuje wielomiany to wychodzi :
\(\displaystyle{ x _{1}p ^{2}+x _{1}p+x _{1}=3}\)
\(\displaystyle{ x _{1}p ^{3}+2x _{1} ^{2}p=6}\)
\(\displaystyle{ x _{1} ^{3} p ^{3}=-m}\)

biorę to w układ ale jak to wyliczyc??

[escargot]

tyle to ja zrobiłam tylko że potem jak porównuje wielomiany to wychodzi :
\(\displaystyle{ x _{1}p ^{2}+x _{1}p+x _{1}=3}\)
\(\displaystyle{ x _{1}p ^{3}+2x _{1} ^{2}p=6}\)
\(\displaystyle{ x _{1} ^{3} p ^{3}=-m}\)

biorę to w układ ale jak to wyliczyc??

Warunki powinny wygladać tak:
\(\displaystyle{ x _{1}p ^{2}+x _{1}p+x _{1}=3}\)
\(\displaystyle{ x _{1}^{2}p+x _{1} ^{2}p^{2}+x _{1} ^{2}p^{3}=6}\)
\(\displaystyle{ x _{1} ^{3} p ^{3}=-m}\)
i stąd :
\(\displaystyle{ x _{1}(p ^{2}+p+1)=3}\)
\(\displaystyle{ px _{1}^{2}(p^{2}+p+1)=6}\)
\(\displaystyle{ x _{1} ^{3} p ^{3}=-m}\)
i dalej metoda podstawiania