Dzielenie i współczynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
szyms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 28 lis 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 1 raz

Dzielenie i współczynniki

Post autor: szyms »

Wyznaczyć współczynniki \(\displaystyle{ p, \ q}\) wielomianu \(\displaystyle{ W(x) =x^4-3x^3+x^2+px+q}\) tak, aby przy dzieleniu go przez wielomian \(\displaystyle{ x^2 - 2x + 2}\) reszta była rowna \(\displaystyle{ 2x - 1}\).

Z góry dzięki.
Ostatnio zmieniony 31 sty 2008, o 17:37 przez szyms, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

Dzielenie i współczynniki

Post autor: Sylwek »

\(\displaystyle{ x^4 - 3x^3 + x ^2 + px + q = (ax^2+bx+c)(x^2-2x+2)+2x-1}\)

Wymnóż i przyrównaj współczynniki po obu stronach przy odpowiednich potęgach. LaTeX-em się nie martw - ostatnio coś szaleje
garb1300
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 267
Rejestracja: 22 sty 2008, o 14:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 76 razy

Dzielenie i współczynniki

Post autor: garb1300 »

Można też podzielić te wielomiany i wynik wychodzi
\(\displaystyle{ x^{2}-x-2}\)
a reszta \(\displaystyle{ (p-2)x+q+4=2x-1}\)
czyli
p=4 q=-5[/latex]
ODPOWIEDZ