Reszta z dzielenia.

[Weber]

Wyznacz resztę z dzielenia \(\displaystyle{ W(x) = (x^{2} + x - 7)^{2006}}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) = (x^{2} + x - 6)}\).

[robert9000]

P(x)=(x+3)(x-2)
liczymy \(\displaystyle{ W(-3)=13 ^{2006}}\)
liczymu \(\displaystyle{ W(2)=13^{2006}}\)
więc możemy przedstawic W(x) nastepująco:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+3)(x-2)*Q(x)+ax+b}\) wielomianem Q(x) się nieprzejmujemy, jest to tylko dla formanlości, a szukana reszta to nasze ax+b, znamy wasrtści W(-3) i W(2) wiec wstawiamy
\(\displaystyle{ W(-3)=(-3+3)(-3-2)*Q(-3)-3a+b=-3a+b=13^{2006}}\)
\(\displaystyle{ W(2)=(2+3)(2-2)*Q(2) +2a+b=2a+b=13^{2006}}\)
mamy układ rózna:
\(\displaystyle{ -3a+b=13^{2006} \ => \ b=13^{2006}+3a \ \ b=13^{2006}-2a \ \ 13^{2006}+3a=13^{2006}-2a \ \ a=0 \ \ \ b=13^{2006}}\)
szukana reszta miała postać ax+b czyli \(\displaystyle{ 0x+13^{2006}=13^{2006}}\)

wybacz ale nie wymnoże tego:P

[Weber]

Hmm... Wątpię. Bez przesady. Co ciekawsze wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ R(x) = 1}\), a taki wychodzi dzieląc \(\displaystyle{ W(x)}\) nie zwracając uwagę na potęgę 2006, przez \(\displaystyle{ P(x)}\). Czy możliwe jest, żeby to tak trzeba było obliczyć? Jak wtedy opisać, że wykładnik nie ma znaczenia?

[arpa007]

;]
zauwaz ze jak podzielisz ten wielomian przez tamten jak sam slusznie powiedziales may reszte 1
a jak domy ten wielomian do potegi 2 to tez bedzie zawsze reszta 1 bo \(\displaystyle{ 1^{1}=1^{2}=1^{3}= itp=1^{2006}=1}\)
dobrze myslisz;]

[robert9000]

mam małe wątpliwości pozatym dzieląc tak jak mówisz wychodzi reszta 13, chyba, że się pomyliłaś i w P(x) miało być +6[/latex]

[Weber]

robert9000, faktycznie - pomyliłam się. Nie powinno być +6, ale powinno być -7. Już zmieniłam.

Teraz reszta wychodzi 1. W takim razie tłumaczenie arpa007 jest dobre?

[Sylwek]

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=44226 - tu masz bardzo podobne zadanie, wybacz, nie chce mi się przerabiać, ale algorytm postępowania identyczny

[Weber]

Dzięki śliczne. Wszystko ładnie wyszło!