Rozłożyć na czynniki.

[paulina_900126]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=4x^{4}-49x^{2}-56x-16}\). Rozłoż wielomian na czynniki liniowe stosując grupowanie wyrazów i wzory skróconego mnożenia.

[robert9000]

\(\displaystyle{ W(x)=-(49x^{2}+56x+16)+4x^{4}=4x^{4}-(7x+4)^{2}=(2x^{2}-(7x+4)(2x^{2}+(7x+4))=(2x^{2}-7x-4)(2x^{2}+7x+4)=(2x^{2}-8x+x-4)(2x^{2}+7x+4)=[2x(x-4)+(x-4)](x^{2}+7x+4)=(x-4)(2x+1)(x^{2}+7x+4)}\)

Nie widze narazie jak dalej, pomyśle i jak wpadne to napisze

[escargot]

\(\displaystyle{ W(4)=0}\)
\(\displaystyle{ W(x) = 4x^ {4}-16x^ {3}+16x^ {3}-64x^ {2}+15x^{2}-60x+4x-16}\) - arpa007 a co to jest skoro nie grupowanie wyrazów??
\(\displaystyle{ W(x)=(x-4)(4x^ {3}+16x^ {2}+15x+4)}\)
\(\displaystyle{ W(-\frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ W(x) =(x-4)(4x^ {3}+2x^ {2}+14x^ {2}+7x+8x+4)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-4)(x+\frac{1}{2})(4x^{2}+14x+8)}\)
\(\displaystyle{ (4x^{2}+14x+8)=0}\) - to juz możesz rozbić z delty bo tu sa dwa pierwiastki niewymierne[/b]

[arpa007]

za pomoca grupowania lub wzorow skroconego mnozenia a nie za pomoca dzielenia bo to za proste by bylo:P

[robert9000]

jeszcze troche przekształciłem, ale tego ostatniego już chyba nie da rady, bo nawet nie ma pierwiastków wymiernych

[escargot]

\(\displaystyle{ W(x)=(2x^{2}-7x-4)(2x^{2}+7x+4)}\)
\(\displaystyle{ W ( x ) = ( 2 x ^ { 2 } - 8 x + x - 4 ) ( 2 x ^ { 2 } + \frac { 7 + \sqrt {17}} {2} x+\frac{7-\sqrt {17}} {2} x+4)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(2x(x-4)+x-4)[2x(x+\frac {7+\sqrt {17}} {4})+\frac{7-\sqrt {17}} {2}(x+\frac {7+\sqrt {17}} {4})]}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-4)(2x+1)(x+\frac {7+\sqrt {17} }{4})(2x+\frac{7-\sqrt {17}} {2})}\)

[robert9000]

pierwsze 2 nawiasu i postac kwadratową ostatniego napisałem na górze, a w rozkłądzie ostatniego nawiasu, to zauważyłes to oczywiście:P?

[escargot]

oczywiście ze nie
policzyłem sobie pierwiastki z delty, ale skoro koniecznie trzeba bylo zastosować grupowanie wyrazów to jak widac się da, ale to tylko niepotrzebne komplikowanie rozwiazania