Niewymierność pierwiastka trzeciego stopnia z trzech.

Weber · Post autor: **Weber** » 30 sty 2008, o 19:36

Zadanie z kartkówki z wielomianów.

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ \sqrt[3]{3}}\) jest liczbą niewymierną.

Dziękuję.

escargot · Post autor: **escargot** » 30 sty 2008, o 19:50

Liczba \(\displaystyle{ \sqrt[3]{3}}\) jest pierwiastkiem wielomianu x^{3}-3 . Gdyby \(\displaystyle{ \sqrt[3]{3}}\) był liczbą wymierną, to z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o wspólczynnikach całkowitych, to równałoby się 1 albo 3. Ponieważ tak nie jest więc \(\displaystyle{ \sqrt[3]{3}}\) jest liczbą niewymierna

[ Dodano: 30 Stycznia 2008, 19:57 ]
Oczywiście ten wielomian to: \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-3}\)
nie wiem dlaczego wyskakiwał mi błąd w formule