Jednym z rozwiązań równania :
\(\displaystyle{ 3x ^{3}+ax ^{2}+bx+12=0}\)
, gdzie \(\displaystyle{ a,b C}\) jest liczba \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}}\) . Znajdż a i b.
równania wielomianowe z parametrem a i b
- blondinetka
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 19 gru 2007, o 20:46
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 12 razy
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
równania wielomianowe z parametrem a i b
Liczba \(\displaystyle{ 1+\sqrt{3}}\) jest pierwiastkiem tego równania. Zatem:
\(\displaystyle{ 3 (1+ 3 \sqrt{3} + 3 3 + 3 \sqrt{3})+a(1+ 2 \sqrt{3} +3)+b(1+\sqrt{3})+12=0 \\ 30+18 \sqrt{3} + 4a + 2a \sqrt{3} + b + b\sqrt{3} + 12=0 \\ 42+4a+b =-\sqrt{3}(18+2a+b)}\)
Lewa strona jest wymierna. Po prawej stronie mamy iloczyn liczby wymiernej i niewymiernej. Jest on prawie zawsze niewymierny - jest tylko jeden wyjątek, gdy czynnik, który jest liczbą wymierną jest zerem. Zatem:
\(\displaystyle{ 18+2a+b=0 \\ b=-2a-18 \\ 42+4a-2a-18=0 \\ 2a+24=0 \\ a=-12 \\ b=24-18=6}\)
\(\displaystyle{ 3 (1+ 3 \sqrt{3} + 3 3 + 3 \sqrt{3})+a(1+ 2 \sqrt{3} +3)+b(1+\sqrt{3})+12=0 \\ 30+18 \sqrt{3} + 4a + 2a \sqrt{3} + b + b\sqrt{3} + 12=0 \\ 42+4a+b =-\sqrt{3}(18+2a+b)}\)
Lewa strona jest wymierna. Po prawej stronie mamy iloczyn liczby wymiernej i niewymiernej. Jest on prawie zawsze niewymierny - jest tylko jeden wyjątek, gdy czynnik, który jest liczbą wymierną jest zerem. Zatem:
\(\displaystyle{ 18+2a+b=0 \\ b=-2a-18 \\ 42+4a-2a-18=0 \\ 2a+24=0 \\ a=-12 \\ b=24-18=6}\)