zadanie z kolejnymi pierwiastkami

[FEMO]

Ile kolejnych pierwiastków dodatnich poczynając od najmniejszego z dodatnich równania

\(\displaystyle{ 3^{sin^{2}x}+3^{cos^{2}x}=4}\)

daje sumę większą od \(\displaystyle{ 100\pi}\)

jak rozwiązać to zadanie

[bosa_Nike]

\(\displaystyle{ 3^{\sin^2x}=t\ \Rightarrow\ 3^{\cos^2x}=3^{1-\sin^2x}=\frac{3}{t}}\)

\(\displaystyle{ t^2-4t+3=(t-1)(t-3)=0\ \Rightarrow\ \sin^2x=0\ \vee\ \cos^2x=0\ \Rightarrow\ x=k\frac{\pi}{2},\ k\in\mathbb{N}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1+n}{2} n\cdot\frac{\pi}{2}>100\pi}\)

Itd...