jak rozwiązać taką nierówność wielomianową????

[ksavi]

Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu tej nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}+1}{x^{4}-5x^{2}+4} qslant 0}\)

doszedłem do tego że z dziedziny wyrzucam 1 -1 2 -2

[natkoza]

zakładam, że dorze rozłożyłeś mianownik na czynniki liniowe.
\(\displaystyle{ \frac{x^2+1}{x^4-5x^2+4}\leq 0 (x^2+1)(x^4-5x^2+4)\leq 0\Leftrightarrow (x^2+1)(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)\leq 0}\)
teraz badamy znak tego wielomianu np "weżykiem" i otrzymujemy, że
\(\displaystyle{ x\in (-2,-1)\cup (1,2)}\)

[ksavi]

a jak z dziedziny wyrzuciłem te liczby bo nie można dzielić przez 0 !! to dlaczego na wykresie są brane pod uwage ?
a jakimi kropkami zaznaczyc te liczby na osi??



A I MAM JESZCZE PYTANIE odnośnie \(\displaystyle{ (x^{2}+1)}\) jak wyliczyć z tego x???????

[natkoza]

z otwartymi..ja sie nie bawiłam w kropki... dziedzinę uwzględniłam tylko w wyniku dając nawiasy otwarte, mimo, ze mamy nierówność \(\displaystyle{ \leq}\)

[sztuczne zęby]

A co do twojego drugiego pytania.
To równanie nie ma rozwiązania w liczbach rzeczywistych.
Zauważ, że nie istnieje taka liczba, żeby \(\displaystyle{ x^2=-1}\).

[satyr007]

(x^2 + 1) - to się mówi, ze jest stale dodatnie i nie uwzględnia się na osi, jeżeli byłoby coś stale ujemne to wtedy trzeba uwględnić znak przy najwyższej potędze 'x' przy rysowaniu wykresu