Granica funkcji! Problem z wielomianem

[moriffersssa]

Witam. Mam problem z rozwiazaniem tego zadania:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\(-1} f(x) \frac {x^{3} - 2 x^{2} -7x-4 } {x ^{2} + 2x + 1}}\)

takie zadanko. Po podstawieniu wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac {0}{0}}\)

mianownik rozlozylem na (x+1)(x+1) jednak nie wiem co zrobic z licznikiem..

Prosze o pomoc, oraz o opisanie wykonanych czynnosci.

[robert9000]

licznik : \(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}-7x-4=x^{3}+x^{2}-3x^{2}-3x-4x-4=x^{2}(x+1)-3x(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x^{2}-3x-4)=(x+1)(x-4)(x+1)}\)
skracając mamy (najpierw wyznaczamy dziedzinę [mianowniki rózne od 0]): \(\displaystyle{ \frac{(x+1)(x-4)(x+1)}{(x+1)(x+1)} =x-4}\) i już liczymi granice ;]

[moriffersssa]

a takie cos

\(\displaystyle{ \lim_{x \to)-1 } f(x) \frac {x ^{2} - 4x +4} {x ^{3} - 5x ^{2} + 8x - 4}}\)

[robert9000]

licznik : \(\displaystyle{ x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}}\)
mianownik: \(\displaystyle{ x^{3} -5x^{2}+8x-4=x^{3}-2x^{2}-3x^{2}+6x+2x-4=x^{2}(x-2)-3x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x^{2}-3x+2)=(x-2)(x-2)(x-1)}\)
wiec mamy: \(\displaystyle{ \frac{(x-2)(x-2)}{(x-2)(x-2)(x-1} = \frac{1}{x-1}}\)
i liczymy granice

[moriffersssa]

ok a cos takiego

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\1} f(x) \frac {x^{3} - 3x+ 2 } {x ^{2} + x - 2}

bo tu w wielomianie nie ma x^{2} zadnego}\)

[robert9000]

licznik:
\(\displaystyle{ x^{3}-3x+2=x^{3}-x-2x+2=x(x^{2}-1)-2(x-1)=x(x+1)(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x^{2}-x-2)=(x-1)(x+2)(x-1)}\)
mianownik:
\(\displaystyle{ x^{2}+x-2=(x+2)(x-1)}\)

[moriffersssa]

tak dobrze przepisalem. ale dlaczego liczysz


\(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}+2}\)

jak powinno byc


\(\displaystyle{ x^{3}-3x+2}\)

[robert9000]

chciałem sprawdzić Twoją czujność:P nie no oczywiście pomyłka, ale już poprawiona, teraz w postaci ułamka, jak widać conieco sie skróci i liczysz granice

[moriffersssa]

ok dzieki za all. Masz +