Udowodnij - oś symetrii.

tejtej17 · Post autor: **tejtej17** » 27 sty 2008, o 15:11

a) Wykaż, że wykres wielomianu \(\displaystyle{ w(x)=x ^{4}+4x ^{3}+3x ^{2}-2x+7}\) posiada oś symetrii
b) Sformułuj konieczne i wystarczające warunki, aby wykres wielomianu
\(\displaystyle{ u(x)=ax ^{4}+bx ^{3}+cx ^{2}+dx+e}\) posiadał oś symetrii
c) Wykaż, że wielomian czwartego stopnia jest sumą dwóch funkcji, których wykresy posiadają oś symetrii.

arpa007 · Post autor: **arpa007** » 27 sty 2008, o 15:26

a) Os symetrii wzgledem osii OY
\(\displaystyle{ F(x)=F(-x)}\)
Os symetrii wzgledem osii Ox
\(\displaystyle{ F(x)= -F(x)}\)

wiec wystarczy wykazac jedna z tych rownosci dla jakiegos dowolnego x np. x=1

edit1:
jesli ci tak wyszlo to nie ma;]

edit2:
rysunek:

tejtej17 · Post autor: **tejtej17** » 27 sty 2008, o 15:41

Ale żadne się nie zgadza to znaczy że nie ma osi symetrii

*Kasia · Post autor: *Kasia » 27 sty 2008, o 15:53

arpa007 pisze:Os symetrii wzgledem pocz. uk. wspol.

To chyba symetria względem punktu, a nie prostej...

arpa007, czy symetria nie może być np. względem prostej \(\displaystyle{ x=-2}\)?

tejtej17 · Post autor: **tejtej17** » 27 sty 2008, o 15:58

ale i tak nic z tego nie wychodzi

[ Dodano: 27 Stycznia 2008, 16:02 ]
ale z rysunku wychodzi że ma x=-1 jak mam to udowodnić