oto zadanie:
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x^{3}+x+1}\) . Uzasadnij ze ten wielomian nie ma pierwiastkow dodatnich.
oraz
Uzasadnij ze wielomian nie ma pierwiastkow wymiernycgh
to kolejne zadanie z ktorym nie moge sobie poradzic licze na pomoc
dzieki, pozdrawiam
uzasadnic ze wielomian nie ma pierwiastkow dodatnich
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
uzasadnic ze wielomian nie ma pierwiastkow dodatnich
Łatwo zauważyć, że wartość wielomianu stale rośnie, bo jego pochodna jest większa od zera.
Wystarczy sprawdzić, że wartość wielomianu dla zera jest większa od zera, więc dla większych x tym bardziej nie przyjmie wartości zero. Drugi podpunkt z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych.
Wystarczy sprawdzić, że wartość wielomianu dla zera jest większa od zera, więc dla większych x tym bardziej nie przyjmie wartości zero. Drugi podpunkt z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych.
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 19 lip 2006, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: G-wo
- Pomógł: 1 raz
uzasadnic ze wielomian nie ma pierwiastkow dodatnich
mozna to jakos zrobic bez wykozystywania pochodnych?? i jak to matematycznie zapisac??
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
uzasadnic ze wielomian nie ma pierwiastkow dodatnich
Można na przykład tak:
\(\displaystyle{ W(x) = x(2x^2 + 1) + 1}\)
Z takiej postaci widać, że wielomian ma tylko jeden pierwiastek rzeczywisty i można oszacować, że jest on mniejszy od zera.
\(\displaystyle{ W(x) = x(2x^2 + 1) + 1}\)
Z takiej postaci widać, że wielomian ma tylko jeden pierwiastek rzeczywisty i można oszacować, że jest on mniejszy od zera.