wyznaczyc pierwiastki wielomianu...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
nicik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 19 lip 2006, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: G-wo
Pomógł: 1 raz

wyznaczyc pierwiastki wielomianu...

Post autor: nicik »

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^{3}+px^{2}-x+q}\) przez trójmian \(\displaystyle{ (x+2)^{2}}\) wynosi\(\displaystyle{ 1-x}\). Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Siedze nad tym zadaniem od paru godzin i nie mam pomyslu. Mam nadzieje ze ktos mi pomoze;) pozdrawiam
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

wyznaczyc pierwiastki wielomianu...

Post autor: bosa_Nike »

\(\displaystyle{ x^3+px^2-x+q=(x+2)^2\cdot (x+c)+(1-x)}\)

Rozwijasz prawą stronę, porównujesz współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.
Trzy równania liniowe, trzy niewiadome... - masz współczynniki \(\displaystyle{ p,q}\).
Zauważasz, że \(\displaystyle{ x=-3}\) jest pierwiastkiem, dzielisz, masz równanie kwadratowe itd...

[ Dodano: 27 Stycznia 2008, 01:48 ]
Zdaje się, że można też zauważyć, że \(\displaystyle{ x=\pm 1}\) też jest pierwiastkiem.
nicik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 19 lip 2006, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: G-wo
Pomógł: 1 raz

wyznaczyc pierwiastki wielomianu...

Post autor: nicik »

dzięki udalo mi sie poradzic juz z tym zadankiem
ODPOWIEDZ