wyznaczyc pierwiastki wielomianu...

[nicik]

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^{3}+px^{2}-x+q}\) przez trójmian \(\displaystyle{ (x+2)^{2}}\) wynosi\(\displaystyle{ 1-x}\). Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Siedze nad tym zadaniem od paru godzin i nie mam pomyslu. Mam nadzieje ze ktos mi pomoze;) pozdrawiam

[wb]

\(\displaystyle{ x^3+px^2-x+q=(x+2)^2(x+r)+1-x \\ x^3+px^2-x+q=(x^2+4x+4)(x+r)+1-x \\ x^3+px^2-x+q=x^3+(r+4)x^2+(4r+3)x+4r+1 \\ \begin{cases} p=r+4 \\ -1=4r+3 \\ q=4r+1 \end{cases} r=-1 \ \ \ , \ \ \ p=3 \ \ \ , \ \ \ q=-3 \\ \\ x^3+px^2-x+q=x^3+3x^2-x-3=(x-1)(x+3)(x+1)}\)