Czy dozwolone jest takie przejscie?

[arekma]

Jak w temacie:

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{ x^{2}-x-6 }{9- x^{2} } }}\)

czy to jest to samo co:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{ x^{2}-x-6 } }{ \sqrt{9- x^{2} } }}\)

??

[Wasilewski]

Tak, to jest to samo.

[arekma]

To jaki sens jest w dawaniu zadania (w dodatku najlepiej punktowanego):

Terść:

Spradź czy dziedzina funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{ \sqrt{ x^{2}-x-6 } }{ \sqrt{9- x^{2} } }}\)
zawiera sie w dziedzinie funkcji \(\displaystyle{ g(x)=\sqrt{ \frac{ x^{2}-x-6 }{9- x^{2} } }}\).

Przeciez wystarczy napisac, ze to jest to samo i po zadaniu.

[Wasilewski]

A może jednak się pospieszyłem. Liczbowo, to jest to samo, ale co do dziedziny to w przypadku funkcji f(x) zarówno licznik, jak i mianownik muszą być dodatnie, a w przypadku funkcji g(x) muszą być albo oba dodatnie, albo oba ujemne. Tak ja to widzę.

[arekma]

Zrobilem wlasnie i tak to zadanie i dziedziny wychodza takie same. I oczywiscie oba mianowniki musza byc rożne od 0. Wychodzi, ze dziedziny sa takie same, tylko wlasnie nie jestem pewien czy trzeba to wszystko liczyc czy mozna sobie ulatwic sprawe tym prostym przejsciem?

[sztuczne zęby]

Jak dla mnie nic tu nie trzeba liczyć. Wystarczy napisać, że dziedzina funkcji f;
\(\displaystyle{ M>0 \wedge L \geqslant 0}\), a g: \(\displaystyle{ (M>0 L qslant 0) (M L qslant 0)}\) . M- mianownik, L-licznik. Więc w oczywisty sposób \(\displaystyle{ D_f D_g}\).
A jak przypadkowo wyjdą równe, to nic nie zmienia.

[satyr007]

sorki coś mi się pokręciło xD zawsze sprawdzaj te dziedziny, bo z reguły nie są takie same

[Rogal]

Co masz na myśli pisząc "ta sama"? W sensie, jaki to ma matematyczny wydźwięk ?: )
A jak ktoś chce się zastanowić nad tym, czy funkcje są "takie same" to proszę powiedzieć, czy
\(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \mathbb{R}, \ f(x) = x^{2}}\) to jest to samo, co \(\displaystyle{ g: \mathbb{R} \mathbb{R}_{+}, \ g(x) = x^{2}}\)?