Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu...

[arekma]

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x+2) wynosi (-4), a reszta z dzielenia tego wileomianu przez (x-3) wynosi 5. Wyznacz reszte z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x^{2} -x-6.}\)

Prosilbym o zaprezentowanie kilku sposobow na rozwiazanie jesli ktos zna;) Dzieki:)

[Sylwek]

Stopień reszty jest mniejszy od stopnia \(\displaystyle{ x^2-x-6=(x-3)(x+2)}\), czyli jest mniejszy bądź równy 1. Zatem \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\). Toteż:

\(\displaystyle{ \begin{cases}R(-2)=-4=a (-2)+b \\ R(3)=a 3+b=5 \end{cases} \\ \begin{cases}-2a+b=-4 \\ 3a+b=5 \end{cases}}\)

Stąd już łatwo:
\(\displaystyle{ a=\frac{9}{5} \\ b=-\frac{2}{5} \\ R(x)=\frac{9}{5}x-\frac{2}{5}}\)

[arekma]

Dzieki, juz prawie czaje skad to sie bierze. Jeszcze powiedz mi o co Ci chodzi z tym STOPNIEM WIELOMIANU??

[arpa007]

stopnien 1 wielomianu : \(\displaystyle{ ax+b}\)
stopien drugi wielomianu: \(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c}\)
stopien 3 weilomianu: \(\displaystyle{ ax^{3}+bx^{2}+cx+d}\)
itp.
ogolnie
\(\displaystyle{ y=ax^{n}}\)
, gdzie \(\displaystyle{ a R, n N}\). Jesli \(\displaystyle{ a 0}\), to liczbę n zazywamy stopniem wielomianu.