Trzy różne pierwiastki wielomianu.

[Michałek_żółty]

Proszę o pomoc w takim zadaniu:
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ m^{2}x^{3}+(m^{2}+6m)x^{2}+(m+6)x=0}\)
ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?

Nie mam pojęcia jak to ruszyć.
Z góry dziękuję za pomoc.

[Sylwek]

Zauważ, że \(\displaystyle{ x=0}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu niezależnie od wartości parametru \(\displaystyle{ m}\). Zatem równanie: \(\displaystyle{ m^2 x^2 + m(m+6)x+(m+6)=0}\) musi mieć dwa różne rozwiązania (\(\displaystyle{ m^2 \neq 0 \wedge \Delta>0}\)), a także 0 nie może być pierwiastkiem tego równania (\(\displaystyle{ m+6 0}\)). Powodzenia

[Michałek_żółty]

Dzięki Sylwek.