Zadanie na podzielność wielomianów

schmude · Post autor: **schmude** » 20 sty 2008, o 12:37

Wielomian całkowitoliczbowy \(\displaystyle{ W(x)}\) spełnia \(\displaystyle{ 5\mid W(2)}\) oraz \(\displaystyle{ 2\mid W(5).}\) Pokazać, że \(\displaystyle{ 10\mid W(7).}\)

alien · Post autor: **alien** » 20 sty 2008, o 16:35

5+5=10
5+2=7
Wszystko.?

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 20 sty 2008, o 17:02

z warunków zadania można napisać, że W(x)=(x-5)(x-2)*Q(x) Q(x) nas zupełnie nie interesuje, ale musi być, gdyż nie wiemy jakiego stopnia jest wielomian W(x), teraz liczymy W(7)
W(7)=(7-5)(7-2)*Q(x)=10*Q(x)
tutaj już widać, że W(7) jest podzielne przez 10

schmude · Post autor: **schmude** » 20 sty 2008, o 20:04

Nie rozumiem twojego rozwiazania. Wg niego W(5)=W(2)=0, a skad to wywnioskowałeś?

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 20 sty 2008, o 20:36

w tym rozwiazaniu jest mała luka, bo tak by było gdyby 5|W(x) a nie W(2), może takie rozwiazanie jest złe, ale teraz zauważyłem że nie do końca