Dla jakich wartości parametru a pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}}\) równania \(\displaystyle{ x^{4} + 5x^{3} + ax^{2}-40x+ 64 = 0}\) spełniają warunki \(\displaystyle{ x_{2}=-2x_{1}, \ \ \ x_{3}=4x_{1}, \ \ \ x_{4}=-8x_{1}}\)
Wyznacz wszystkie pierwiastki równania.
Nie wiem jak to zrobić, bo są 4 pierwiastki, ale wiem, że są takie wzory i na pewno można je jakoś wykorzystać:
\(\displaystyle{ x^{3}+px^{2}+qx+r=0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}= -p}\)
\(\displaystyle{ x_{1} x_{2}+x_{1} x_{3}+x_{2} x_{3}= q}\)
\(\displaystyle{ x_{1} x_{2} x_{3}= -r}\)
Nie nadużywaj klamer \(\displaystyle{ !
Zamiast 33 par wystarczyło 7.
Szemek}\)
Wyznacz pierwiastki równania.
-
wielkidemonelo
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 68 razy
Wyznacz pierwiastki równania.
Ostatnio zmieniony 20 sty 2008, o 00:30 przez wielkidemonelo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Wyznacz pierwiastki równania.
\(\displaystyle{ (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=(x-x_1)(x+2x_1)(x-4x_1)(x+8x_1)=x^4+5 x^3 x_1-30 x^2 x_1^2-40 x x_1^3+64 x_1^4}\)
\(\displaystyle{ x^4+5 x^3 x_1-30 x^2 x_1^2-40 x x_1^3+64 x_1^4=x^{4} + 5x^{3} + ax^{2}-40x+ 64}\)
\(\displaystyle{ a=-30}\)
\(\displaystyle{ x_1=1}\)
\(\displaystyle{ x_2=-2}\)
\(\displaystyle{ x_3=4}\)
\(\displaystyle{ x_4=-8}\)
\(\displaystyle{ x^4+5 x^3 x_1-30 x^2 x_1^2-40 x x_1^3+64 x_1^4=x^{4} + 5x^{3} + ax^{2}-40x+ 64}\)
\(\displaystyle{ a=-30}\)
\(\displaystyle{ x_1=1}\)
\(\displaystyle{ x_2=-2}\)
\(\displaystyle{ x_3=4}\)
\(\displaystyle{ x_4=-8}\)