Równanko z pierw całkowitym

[qkiz]

Równanie \(\displaystyle{ x^3-(p+1)x+3=0}\) ma pierwiastek całkowity
a) tylko dla p=-3
b) dla czterech różnych liczb całkowitych p;
c) dla każdej liczby całkowitej p

Odpowiedź ma być B.

[Zlodiej]

a) odpada, bo jak podstawisz to równanie nie ma rozwiazań.
c) odpada, podstaw sobie p=-1.

Widze, że dużo zadań masz do sprawdzenia ... Można wiedzieć co robisz ?:> Zadanie domowe? Przygotowanie do czegoś ?

[Skrzypu]

a) odpada, bo jak podstawisz to równanie nie ma rozwiazań.

To podstawiamy \(\displaystyle{ p=-3}\)

\(\displaystyle{ x^3+2x+3=(x+1)(x^2-x+3)}\)

A jednak ma, ale nie tylko

b)

\(\displaystyle{ x^3-(p+1)x+3=0}\)
\(\displaystyle{ x (x^2-p-1)=-3}\)

Cztery przypadki

\(\displaystyle{ x=3}\)
\(\displaystyle{ x^2-p-1=-1}\)

\(\displaystyle{ x=-3}\)
\(\displaystyle{ x^2-p-1=1}\)

\(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ x^2-p-1=3}\)

\(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ x^2-p-1=-3}\)

Cztery rozwiązania (x,p) (3,9) (-3,7) (-1,-3) (1,3)

b) TAK

[qkiz]

Zlodiej, testy sobie robię na Akademie Ekonomiczną i niektórych zadań nie umie zrobić

[Zlodiej]

Skrzypu,

Pomyliłem \(\displaystyle{ x^3}\) z \(\displaystyle{ x^2}\).

qkiz,

No to powodzenia życze ...