miałabym prośbę, jeśli ktoś mógłby obliczyć to zadanie, byłabym bardzo wdzięczna!
\(\displaystyle{ (4x^2-2x-1)(2x^2+2x-1) qslant 0}\)
z góry bardzo dziękuje!
Nierówność wielomianowa.
Nierówność wielomianowa.
Ostatnio zmieniony 18 sty 2008, o 10:44 przez ana maria, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Nierówność wielomianowa.
\(\displaystyle{ (4x^2-2x-1)(2x^2+2x-1) \leq 0}\)
\(\displaystyle{ 4x^2-2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4 + 16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta } = 2\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{2-2\sqrt{5}}{8} \vee x=\frac{2+2\sqrt{5}}{8}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} \vee x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}}\)
\(\displaystyle{ x\approx -0,31 \vee x\approx 0,81}\)
\(\displaystyle{ 2x^2+2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4+8}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{-2-2\sqrt{3}}{4} \vee x=\frac{-2+2\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2} \vee x=\frac{-1+\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ x=-1,37 \vee x=0,37}\)
\(\displaystyle{ (4x^2-2x-1)(2x^2+2x-1) \leq 0}\)
\(\displaystyle{ 8(x-\frac{-1-\sqrt{3}}{2})(x-\frac{1-\sqrt{5}}{4})(x-\frac{-1+\sqrt{3}}{4})(x-\frac{1+\sqrt{5}}{4}) \leq 0}\)
rysujemy sobie odręcznie 'falę'
\(\displaystyle{ x \in \langle \frac{-1-\sqrt{3}}{2}, \frac{1-\sqrt{5}}{4} \rangle \cup \langle \frac{-1+\sqrt{3}}{4}, \frac{1+\sqrt{5}}{4} \rangle}\)
\(\displaystyle{ 4x^2-2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4 + 16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta } = 2\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{2-2\sqrt{5}}{8} \vee x=\frac{2+2\sqrt{5}}{8}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} \vee x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}}\)
\(\displaystyle{ x\approx -0,31 \vee x\approx 0,81}\)
\(\displaystyle{ 2x^2+2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4+8}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{-2-2\sqrt{3}}{4} \vee x=\frac{-2+2\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2} \vee x=\frac{-1+\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ x=-1,37 \vee x=0,37}\)
\(\displaystyle{ (4x^2-2x-1)(2x^2+2x-1) \leq 0}\)
\(\displaystyle{ 8(x-\frac{-1-\sqrt{3}}{2})(x-\frac{1-\sqrt{5}}{4})(x-\frac{-1+\sqrt{3}}{4})(x-\frac{1+\sqrt{5}}{4}) \leq 0}\)
rysujemy sobie odręcznie 'falę'
\(\displaystyle{ x \in \langle \frac{-1-\sqrt{3}}{2}, \frac{1-\sqrt{5}}{4} \rangle \cup \langle \frac{-1+\sqrt{3}}{4}, \frac{1+\sqrt{5}}{4} \rangle}\)