Oblicz wspolczynniki A,b,c wielomianu W(x)
Oblicz wspolczynniki A,b,c wielomianu W(x)
Dwa perwiastki wielomianu W (x) = \(\displaystyle{ 4x^{3}}\) + \(\displaystyle{ ax^{2}}\) +bx + c sa rozwiazaniami rownania |x| = \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) a trzeci pierwiastek tego wielomianu jest rowny (\(\displaystyle{ \sqrt[3]{4 ^{5} }) ^{0,3}}\) .Oblicz wspolczynniki a.b.c wielomianu w(x)
- dabros
- Użytkownik
- Posty: 1121
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 4 razy
Oblicz wspolczynniki A,b,c wielomianu W(x)
zapisz wielomian w postaci iloczynowej, następnie wymnóż wszystkie 3 nawiasy i porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach x
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Oblicz wspolczynniki A,b,c wielomianu W(x)
Najpierw ustalmy, jakie są pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ |x|= \sqrt{3} x_1=- \sqrt{3} x_2= \sqrt{3}
\\
x_3=( \sqrt[3]{4 ^{5} }) ^{0,3} = (\sqrt[3]{4}) ^{ \frac{3}{2} }=4 ^{ \frac{1}{3} \frac{3}{2} }= \sqrt{4} =2}\)
Zapisujemy wielomian w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ W(x)=4(x-2)(x- \sqrt{3} )(x+ \sqrt{3} )}\)
I teraz należy wszystko wymnożyć i przyrównać współczynniki przy tych samych potęgach.
\(\displaystyle{ |x|= \sqrt{3} x_1=- \sqrt{3} x_2= \sqrt{3}
\\
x_3=( \sqrt[3]{4 ^{5} }) ^{0,3} = (\sqrt[3]{4}) ^{ \frac{3}{2} }=4 ^{ \frac{1}{3} \frac{3}{2} }= \sqrt{4} =2}\)
Zapisujemy wielomian w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ W(x)=4(x-2)(x- \sqrt{3} )(x+ \sqrt{3} )}\)
I teraz należy wszystko wymnożyć i przyrównać współczynniki przy tych samych potęgach.