Oblicz wspolczynniki A,b,c wielomianu W(x)

[Smakri]

Dwa perwiastki wielomianu W (x) = \(\displaystyle{ 4x^{3}}\) + \(\displaystyle{ ax^{2}}\) +bx + c sa rozwiazaniami rownania |x| = \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) a trzeci pierwiastek tego wielomianu jest rowny (\(\displaystyle{ \sqrt[3]{4 ^{5} }) ^{0,3}}\) .Oblicz wspolczynniki a.b.c wielomianu w(x)

[dabros]

zapisz wielomian w postaci iloczynowej, następnie wymnóż wszystkie 3 nawiasy i porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach x

[Smakri]

a moglbys pokazac jak to zrobic i jaki wynik bedzie:>?

[mmoonniiaa]

Najpierw ustalmy, jakie są pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ |x|= \sqrt{3} x_1=- \sqrt{3} x_2= \sqrt{3}
\\
x_3=( \sqrt[3]{4 ^{5} }) ^{0,3} = (\sqrt[3]{4}) ^{ \frac{3}{2} }=4 ^{ \frac{1}{3} \frac{3}{2} }= \sqrt{4} =2}\)
Zapisujemy wielomian w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ W(x)=4(x-2)(x- \sqrt{3} )(x+ \sqrt{3} )}\)
I teraz należy wszystko wymnożyć i przyrównać współczynniki przy tych samych potęgach.