Rozwiąż równanie

[alien]

Witam, mam dwa przykłady z którymi nie moge sobie poradzic:
\(\displaystyle{ W(x)=x^3 + 3x + 4 = 0}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^4 - x^2 - 12 = 0}\)
Mógłby mi ktoś pomóc?
próbowałem rozkładac na czynniki ale nic z tego nie wyszło

[Calasilyar]

1) z Bezouta, podziel przez (x-1)
2) \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}+3)(x^{2}-4)}\)

[natkoza]

\(\displaystyle{ W(x)=x^4-x^2-12\\
t:=x^2\\
t^2-t-12\\
\Delta= 1-4\cdot 1\cdot (-12)=49\\
t_1=-3\\
t_2=4\\
x^2=-3 x^2=4\\
x=2\vee x=-2}\)

[alien]

A w pierwszym ok wszystko tylko skąd wiadomo, że trzeba podzielic przez (x-1)? ;>

[natkoza]

szukasz pierwisatków wśród dzielników wyraszu wolnego, czyli 4. czyli wprawdzasz wartości wielomianu w 1,-1,2,-2,4,-4 i jak gdzies wyjdzie 0 to wiesz, że wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ x-a}\) gdzie \(\displaystyle{ a\in \(-4,-2,-1,1,2,4\)}\)i mozesz wykonac dzielenie przez ten jednomian pozdro

[alien]

Ale jak podziele to przez (x-1) to wychodzi mi z resztą.

[Piotrek89]

bo trzeba podzielić przez (x+1)

\(\displaystyle{ (x^{3}+3x+4):(x+1)=x^{2}-x+4}\)