Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
1. Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=-2x ^{4} +7x ^{2} -2x}\)
Jak to zapisać do postaci iloczynowej - mając ją już bez problemu policzę...hmm chyba, że jakimś innym sposobem to zrobić, bo kompletnie nie wiem jak za to się zabrać...
Pierwiastki wielomianu
-
duszek00
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 13 gru 2007, o 16:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
Pierwiastki wielomianu
Hmmm nic m ta wskaówka nie dała...wciąż nie wiem jak zapisać to w postaci iloczynowej...
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)= -2x^4+7x^2-2x=x(-2x^3+7x-2)}\)
Wielomian w nawiasie dzielimy z resztą przez \(\displaystyle{ (x+2)}\)
czyli otzrymujemy, że \(\displaystyle{ W(x)=x(x+2)*Q(x)}\)
gdzie \(\displaystyle{ Q(x)}\) jest wielomianem stopnia drugiego, czyli mozesz go rozłożyć bez problemu na czynniki licząc \(\displaystyle{ \Delta,x_1,x_2}\)
o ile się nie pomyliłam, to \(\displaystyle{ W(x)=x(x+2)(x-\frac{1-\sqrt{2}}{2})(x+\frac{1+\sqrt{2}}{2})}\)
Wielomian w nawiasie dzielimy z resztą przez \(\displaystyle{ (x+2)}\)
czyli otzrymujemy, że \(\displaystyle{ W(x)=x(x+2)*Q(x)}\)
gdzie \(\displaystyle{ Q(x)}\) jest wielomianem stopnia drugiego, czyli mozesz go rozłożyć bez problemu na czynniki licząc \(\displaystyle{ \Delta,x_1,x_2}\)
o ile się nie pomyliłam, to \(\displaystyle{ W(x)=x(x+2)(x-\frac{1-\sqrt{2}}{2})(x+\frac{1+\sqrt{2}}{2})}\)
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Pierwiastki wielomianu
1. wyciągłam x przed nawias
2. podzieliłm za pomocą schematu hornera (można też normalnie pod kreską) wielomian \(\displaystyle{ -2x^3+7x-2}\) przez \(\displaystyle{ x+2}\) otrzymałam \(\displaystyle{ -2x^3+7x-2=(x+2)(-2x^2+4x-1)}\)
3. policzyłam \(\displaystyle{ \Delta,x_1,x_2}\) wielomianu \(\displaystyle{ -2x^2+4x-1}\)
4. zapisałam \(\displaystyle{ W(x)}\) w postaci iloczynu otrzymanych wyników, czyli \(\displaystyle{ W(x)=x(-2x^3+7x-2)=x(x+2)(-2x^2+4x-1)=x(x+2)(x-\frac{1-\sqrt{2}}{2})(x+\frac{\sqrt{2}}{2})}\)
mam nadizeję, ze teraz jasno opisałam
2. podzieliłm za pomocą schematu hornera (można też normalnie pod kreską) wielomian \(\displaystyle{ -2x^3+7x-2}\) przez \(\displaystyle{ x+2}\) otrzymałam \(\displaystyle{ -2x^3+7x-2=(x+2)(-2x^2+4x-1)}\)
3. policzyłam \(\displaystyle{ \Delta,x_1,x_2}\) wielomianu \(\displaystyle{ -2x^2+4x-1}\)
4. zapisałam \(\displaystyle{ W(x)}\) w postaci iloczynu otrzymanych wyników, czyli \(\displaystyle{ W(x)=x(-2x^3+7x-2)=x(x+2)(-2x^2+4x-1)=x(x+2)(x-\frac{1-\sqrt{2}}{2})(x+\frac{\sqrt{2}}{2})}\)
mam nadizeję, ze teraz jasno opisałam